O Papel Multifacetado de Crusoe

Suponha que Crusoe decida deixar de ser produtor e consumidor em simultaneo. Decide que produzirá um dia e consumirá no outro. Os seus dois papéis de consumidor e produtor vão ser divididos e estudados separadamente para compreender a forma elementar da teoria dos consumidores e da teoria dos produtores em microeconomia.

Para dividir o seu tempo entre ser consumidor e produtor, deve criar dois mercados colectivamente exaustivos, o mercado de cocos e o mercado de trabalho. Cria igualmente uma empresa, da qual se torna o único acionista. A empresa quererá maximizar os lucros decidindo quanta mão de obra contratar e quantos cocos produzir de acordo com os seus preços. Como trabalhador da empresa, a Crusoe irá cobrar salários, enquanto acionista, irá recolher lucros e, como consumidor, decidirá quanto da produção da empresa irá adquirir de acordo com os seus rendimentos e os preços de mercado prevalecentes. Vamos supor que uma moeda chamada "€uros" foi criada por Robinson para gerir as suas finanças. Para simplificar, assuma que o preço dos cocos = €1,00 por unidade. Esta suposição é feita para facilitar os cálculos no exemplo numérico, uma vez que a inclusão dos preços não alterará o resultado da análise. Para mais detalhes, consulte as mercadorias numéraire.

Crusoe Produtor  (Artigo principal: Production theory)

Suponha que quando a empresa produza a quantidade total de cocos C, II representa o seu nível de lucros. Assuma também que, quando o salário praticado pela empresa é w e L é a quantidade de mão de obra que será empregada. Então,

II = C - wL

C= II + wL

A função acima descreve linhas iso-lucrativas. Os lucros podem ser maximizados quando o produto marginal do trabalho é igual à taxa salarial (custo marginal de produção). Simbolicamente,

MPL = w

Graficamente, a linha iso-lucrativa deve ser tangente à função de produção. 

A intercepção vertical da linha iso-lucrativa mede o nível de lucro que a empresa de Robinson Crusoe irá obter.

Este nível de lucro, tem a capacidade de comprar π dólares em cocos. Uma vez que o preço dos cocos é de $€1,00, podem ser comprados π número de cocos.

Crusoe Consumidor (Artigo principal: Consumer choice)

Como consumidor, Crusoe terá de decidir quanto tempo vai trabalhar (ou deliciar-se com lazer) e, por isso, quanto vai consumir. A sua escolha pode ser ilustrada na figura 4:

Note-se que o trabalho é assumido como um sacrifício, ou seja, uma mercadoria que um consumidor não gosta. A sua presença na cesta de consumo diminui a utilidade que obtém.  Por outro lado, os cocos são bens desejados. É por isso que as curvas de indiferença são positivamente inclinadas.

A quantidade máxima de mão de obra é indicada pela L'. A distância entre L' e a oferta de mão de obra escolhida (L*) dá a opção de lazer de Crusoe.

Equilíbrio

Em equilíbrio, a procura de cocos equivalerá à oferta de cocos e a procura de mão de obra será igual à oferta de mão de obra. 

Graficamente, isto ocorre quando os diagramas do consumidor e do produtor se sobrepõem.  Note-se que,

MRSLazer, Cocos = w

MPL = w

=> MRSLazer, Cocos = MPL

Isto garante que as inclinações das curvas de indiferença e do conjunto de produção são as mesmas.

Como resultado, Crusoe acaba por consumir no mesmo ponto que teria se tivesse feito todas as decisões acima.

Por outras palavras, a utilização do sistema de mercado tem o mesmo resultado que escolher os planos individuais de maximização de serviços e de minimização de custos. 

Trata-se de um resultado importante quando colocado numa perspetiva de nível macro, pois implica que existe um conjunto de preços para os inputs e os resultados na economia de modo a que o comportamento de maximização dos lucros das empresas, juntamente com as ações de maximização da utilidade dos indivíduos, resulte na procura de cada bem igual à oferta em todos os mercados. Isto significa que pode existir um equilíbrio competitivo. O mérito de um equilíbrio competitivo é que uma alocação eficiente de recursos seja alcançável. Por outras palavras, nenhum agente económico pode melhorar sem prejuizo de outro agente económico.

Possibilidades de produção com dois bens (Artigo principal: Production-possibility frontier )

Vamos supor que há outra mercadoria que Crusoe pode produzir além de cocos, por exemplo, peixe.

Robinson tem que decidir quanto tempo vai dedicar a cada uma das atividades, ou seja, quantos cocos recolher e quantos peixes pescar. O locus das várias combinações de peixes e cocos que pode produzir ao dedicar diferentes quantidades de tempo a cada atividade é conhecido como as possibilidades de produção definidas. Isto é retratado na figura 6:

O limite das possibilidades de produção definidas é conhecida como a fronteira de possibilidade de produção (PPF).  Esta curva mede as soluções exequíveis que Crusoe pode escolher, com a restrição tecnológica e com uma quantidade de recursos fixados. Neste caso, os recursos e os constrangimentos tecnológicos são as possibilidadees de trabalho de Robinson Crusoe. 

É crucial notar que a forma do PPF depende da natureza da tecnologia em uso.  Aqui, a tecnologia refere-se ao tipo de resultados à escala predominante. Na figura 6, o pressuposto subjacente é a habitual taxa de retornos decrescentes, devido á qual o PPF é côncava em relação à origem. No caso de termos assumido um aumento dos retornos à escala, digamos, se a Crusoe embarcasse num movimento de produção em massa e, consequentemente, enfrentasse custos decrescentes, a PPF seria convexa em relação à origem. A PPF é linear com uma inclinação descendente em duas circunstâncias:

1. Se a tecnologia para a recolha de cocos e caça de peixes exibe constantemente retornos à escala

2. Se houver apenas uma entrada na produção

Assim, na economia Robinson Crusoe, a PPF será linear devido à presença de apenas um input.

Taxa marginal de transformação (ver desenvolvimento: Marginal rate of transformation )

Suponha que Crusoe pode produzir 4 quilos de peixe ou 8 quilos de cocos por hora. Se dedicar as horas de Lf à recolha de peixes e às horas de Lc à recolha de cocos, produzirá 4Lf f de peixe e 8Lc de cocos. Suponha que decida trabalhar 12 horas por dia. Em seguida, as possibilidades de produção definidas serão compostas por todas as combinações de peixes, F, e cocos, C, de modo a que

F = 4Lf

C =8Lc

Lf + Lc = 12

Resolva as duas primeiras equações e substitua na terceira para obter

F/4 + C/8 = 12

Esta equação representa a PPF de Crusoe. O declive desta PPF mede a taxa marginal de transformação (MRT), ou seja, quanto do primeiro bem deve ser cedido para aumentar a produção do segundo bem por uma unidade. Se Crusoe trabalhar uma hora a menos na pesca, terá menos 4 peixes. Se dedicar essa hora extra à apanha de cocos, terá 8 cocos a mais. A MRT é assim,

MRT = C/ F = -8/4 = -2

Vantagem comparativa (Main article: Comparative advantage )

A possibilidade de comércio é introduzida adicionando outra pessoa à economia. Suponha que o novo trabalhador que é adicionado à economia Robinson Crusoe tem diferentes habilidades na colheita de cocos e na pesca de peixes. A segunda pessoa chama-se "Sexta-feira".

Sexta-feira pode pescar 8 quilos de peixe ou 4 quilos de cocos por hora. Se ele também decidir trabalhar durante 12 horas, as suas possibilidades de produção serão determinadas pelas seguintes relações:

F = 8Lf

C =4Lc

Lf + Lc = 12, donde

F/8 + C/4 = 12 e assim

MrT Cocos, Fish MRT = C/ F = -4/8 = -1/2

Isto significa que por cada quilo de cocos que Sexta-Feira desiste, pode produzir mais 2 quilos de peixe.

Assim, podemos dizer que sexta-feira tem uma vantagem comparativa na pesca de peixes, enquanto Crusoe tem uma vantagem comparativa na colheita de cocos. Os respetivos PPF podem ser indicados no seguinte diagrama:

Figura 7: Possibilidades de produção conjuntas na economia Robinson Crusoe.

As possibilidades de produção conjuntas definidas à direita mostram a quantidade total de ambas as mercadorias que podem ser produzidas por Crusoe e Sexta-Feira em conjunto. Combinam o melhor de ambos os trabalhadores. 

Se ambos trabalharem apenas a colher cocos, a economia obterá 144 cocos no total, 96 de Crusoe e 48 a partir de Sexta-Feira. (Isto pode ser obtido definindo F = 0 nas respetivas equações de PPF e resumindo-as). Aqui o declive do PPF da articulação é de −1/2.

Se queremos mais peixe, devemos transferir a pessoa que tem uma vantagem comparativa na pesca (ou seja, Sexta-Feira) da colheita de cocos e para a pesca dos peixes. Quando Sexta-Feira produz 96 quilos de peixe, está totalmente ocupado nessa tarefa. Para que a produção de peixe seja aumentada para além deste ponto, Crusoe terá de começar a pescar. Daqui em diante, a inclinação da PPF é de −2. Se quisermos produzir apenas peixe, então a economia obterá 144 quilos de peixe, 48 de Crusoe e 96 a partir de Sexta-Feira. Assim, a PPF conjunta é dobrada porque Crusoe e Sexta-Feira têm vantagens comparativas em diferentes mercadorias. À medida que a economia obtém cada vez mais formas de produzir com e diferentes vantagens comparativas, a PPF torna-se côncava.

Eficiência do Pareto (Main article: Pareto efficiency )

Assuma que existem unidades C de coco e F unidades de peixe disponíveis para consumo na economia Crusoe Sexta-Feira.

Dado este pacote de doação (c,f),o pacote eficiente de Pareto pode ser determinado na tangência mútua das curvas de indiferença de Crusoe e Sexta-Feira na caixa Edgeworth ao longo do Conjunto Pareto (curva contratual). E stes são os pacotes em que a taxa marginal de substituição de Crusoe e Sexta-Feira é igual. 

Numa simples economia de troca, a curva contratual descreve o conjunto de pacotes que esgotam os ganhos do